Математика покера

Карточные игры привлекают миллионы любителей благодаря своему разнообразию, а также экшену, азартности. Являясь дисциплинами со скрытой информацией, они открывают возможности для тактической гибкости и обмана, что создает противостояние не только навыков, но и психологии. И все же в основе стратегии находятся сухие формулы, неинтересные большинству любителей, приходящих за столы для получения эмоций. Но тот, кто старается понять математику покера, имеет преимущество.

Зачем нужна покерная математика

Холдем и Омаха — игры вероятностей. На практике это выражается в том, что участникам неизвестны карты оппонентов и общие ранауты, еще не выложенные дилером на борд. Любителям часто кажется, что эти моменты определяются удачей. Покеристы стараются зайти в раздачу с каждой рукой, чтобы попробовать «зацепиться» за доску и выиграть банк.

Но любое развитие событий имеет математическую вероятность. Умение рассчитывать ее для разных ситуаций в сочетании с другими покерными концепциями выдает уровень игрока и определяет результат раздачи.

Математика служит основой для построения стратегии. Она опирается на сочетание расчетных значений вероятностей и сайзингов любых действий. Ее главное предназначение — определение точек безубыточности, чтобы игрок мог выбрать более выгодные решения в конкретной ситуации.

Формулы в покере

В начале карьеры игроку все дисциплины кажутся своего рода пасьянсом по сбору комбинаций. По мере изучения теории приходит понимание, что любое действие не только может, но должно быть подкреплено базовой логикой. Ставка, колл, рейз и даже фолд — все приемы имеют свою значимость на дистанции, и выгоду от каждого из них можно рассчитать с помощью формул, присущих математике покера.

Впрочем, сложными они кажутся только при первом ознакомлении. Постепенно разбираясь в основных концепциях, игрок начинает определять все значения подсознательно. Так развивается своего рода интуиция

Объяснение математики покера

Она состоит из нескольких концепций, требующих отдельного рассмотрения. Нельзя назвать какую-либо из них более важной, чем другие. Только в сочетании они позволяют построить полноценную рабочую стратегию.

В ходе раздачи в рамках математики покера чаще других фигурирует эквити (EQ) — доля игрока в банке в соответствии с силой руки по отношению к предполагаемому диапазону соперника или его конкретной комбинации.

Но в чистом виде оно работает только при выставлении олл-ин, когда все участники просматривают карты друг друга.

В таком случае можно подсчитать вероятность победы при всех возможных ранаутах на оставшихся улицах. При закрытых картах эквити — только один из факторов, влияющих на предполагаемый результат.

Математическое ожидание (EV)

Expected Value (EV) — центральный математический показатель в покере. Это выражаемая в деньгах, фишках или больших блайндах средняя прибыль от любого действия на длительной дистанции. Нет единой формулы для расчета EV, так как в разных ситуациях для нее могут быть отличающиеся вводные данные. Так, для определения прибыльности ставки используются показатели эквити и фолд эквити (FE) — вероятности, что оппонент сбросит свои карты в ответ. Все возможные исходы группируются по блокам и складываются в одно уравнение:

EV ставки = FE * банк + (1 — FE) * (EQ * (банк + ставка + колл) — (1 — EQ) * ставка)

Формула кажется громоздкой и сложной для восприятия. Но она только соединяет все возможные исходы. К примеру, игрок хочет сделать ставку с рукой, имеющей 20%-ное эквити против диапазона колла оппонента. Очевидно, этого недостаточно для прибыльного бета. Но соперник по статистике оверфолдит, ожидаемый процент паса — 60%. Банк $100, выбранный размер ставки — $50. Следует выделить блоки вероятностей:

• Оппонент фолдит, игрок забирает банк: 60% * $100.
• Противник уравнивает и проигрывает: 20% * $150.
• Соперник коллирует и побеждает в раздаче: 80% * -$50.

Два последних блока произойдут с вероятностью 1 — 60% = 40%, когда оппонент не выбрасывает. Остается собрать все в одну формулу:

EV = 60% * $100 + 40% * (20% *$150 — 80% * -$50) = $56

То есть даже 20%-ного эквити при таких шансах, что оппонент сбросит руку, достаточно, чтобы ставка в 50% от банка была выгодной на дистанции.

Определение аутов

Очевидно, во время сессии такие расчеты невозможны. Это задача для работы вне столов. Но прямое вычисление EV не всегда необходимо. Зато приблизительно понимать силу собственной руки нужно в любой момент раздачи. Хотя точные значения эквити можно узнать только с помощью калькуляторов, есть способ определить такой показатель с небольшой погрешностью. Это подсчет аутов. Так называют возможные на последующих улицах карты, усиливающие комбинацию игрока. Метод часто используется для дро-сочетаний.

Каждый аут дает приблизительно 2% эквити на одну улицу и 4% — с флопа до ривера. К примеру, стрит-дро усиливается при выходе одной из 8 карт. То есть во втором раунде торговли эквити этой комбинации приблизительно 4 * 8 = 32%, а на терне — 2 * 8 = 16%.

Примеры

Для понимания покерной математики подсчета аутов можно рассмотреть конкретную раздачу. В качестве неготовой руки в ней выступает флеш-дро с гатшотом. Игрок на большом блайнде заколлировал опен-рейз от баттона, на флоп вышли две карты той же масти, что и его стартер.

Всего в колоде 13 номиналов каждой масти, в руке игрока и на столе по два из них. Значит, среди неизвестных карт остается 9. Это и есть количество аутов, нужное для усиления. Но стартер игрока дает также и гатшот: при выходе четверки он получит стрит. Одна из них пиковая, она уже учтена среди аутов на флеш. Соответственно, в колоде остается три. Всего руку способны усилить 9 + 3 = 12 карт. Впереди две улицы. Значит, приблизительное эквити комбинации равно 12 * 4 = 48%.

ББ чекает, и баттон делает ставку в половину пота, давая шансы банка 25%. Они почти в два раза ниже имеющегося EQ, и игрок может с запасом коллировать бет оппонента. Но при таком преимуществе и с учетом подходящего префлоп-коллеру борда это хороший момент для чек-рейза. И хотя номинально такой прием является полублефом, BB также не против увеличения банка, чтобы заработать больше в случае «доезда». Соперник коллирует повышение, и на терн выходит валет не в масть.

Число нужных для усиления аутов не изменилось, но для этого осталась одна улица. Эквити руки теперь составит 12 * 2 = 24%. С таким потенциалом сложно придумать стартер лучше для продолжения агрессии. Игрок обязан сделать крупный контбет и часто доблефовывать ривер, не попав в натс.

Дисконтирование аутов

Не всегда ауты считаются в полном количестве. К примеру, стрит-дро на борде с двумя картами одной масти может к риверу столкнуться с закрывшимся флешем у оппонента. Значит, их нужно исключить из списка ожидаемых ранаутов полностью или частично. Когда нет уверенности, усилит ли аут также и спектр соперника, обычно его считают за половину. То есть стрит-дро на борде двух мастей дает не 8, а 7 аутов: два из них могут дать перевес оппоненту и дисконтируются до 0.5 каждый.

Использование вероятностей

Комбинаторика префлопа построена на общем количестве возможных стартеров — 1,324. По проценту от этого значения определяется шанс получения конкретной руки или типа начального сочетания карт.

Не менее важно знать, с какой частотой можно увидеть определенный тип флопа. От этого зависит как понимание ценности стартовых рук и их потенциала на поздних улицах, так и построение плана обучения в разрезе разных структур доски.

Хотя покерист должен уметь считать вероятности усиления на постфлопе, проще запомнить их значения для часто повторяющихся ситуаций. Для этого в начале карьеры игрока можно держать возле экрана во время сессии таблицу для основных видов рук.

Для приблизительной оценки эквити на флопе и терне можно использовать «методы двойки и четверки», то есть умножение количества аутов на 2 или 4 в зависимости от улицы. Но точные значения помогают более четко определять черту безубыточности действий, что повышает EV каждого приема.

Размер банка

Величина пота — это общее количество фишек или денег в центре стола на момент принимаемого решения. Она является базовым значением для сайзингов, а также учитывается в расчетах шансов банка, фолд эквити, EV и SPR — отношения стека к банку. Внесенные игроком фишки больше не принадлежат ему и во всех формулах относятся к самому поту.

Шансы банка

Пот-оддсы, или шансы банка, — частота, с которой игрок должен побеждать в случае колла, чтобы это действие было безубыточным. Значения для популярных сайзингов нужно знать наизусть. Это избавляет от необходимости делать частые расчеты в ходе раздачи.

В покерной математике этот показатель взаимодействует с эквити. Так, когда оппонент ставит треть пота, он предлагает шансы банка 20%. Если EQ руки игрока выше этого значения, колл становится прибыльным.

С какой периодичностью делать расчеты

Использование математики для покериста — непрерывный процесс. В начале карьеры нужно стараться просчитывать все сложные и непонятные ситуации. Это не будет продолжаться долго: повторение одинаковых алгоритмов определения EV, эквити, шансов банка и других важных значений приводит к их постепенному запоминанию. Со временем игроку приходится делать это все реже: многие ситуации уже знакомы по предыдущим расчетам.

Советы по изучению математики покера для новичков

Участники раздач часто слышат, что для построения базовой стратегии нужно для начала сформировать игровую логику. Значит ли это, что вычисления на каком-то этапе можно игнорировать? На самом деле, именно математика учит мыслить в правильном направлении.

Каждый разбор раздачи, в том числе с использованием сложных формул и калькуляторов эквити, улучшает понимание покерных механик.

Это постепенно выстраивает логику, необходимую регуляру для повышения винрейта. Чтобы ускорить процесс, можно использовать готовые обучающие материалы и софт.

Дэвид Склански «Математика покера»

Речь идет об одном из главных теоретиков в истории этой игры. Его книги считаются обязательными для прочтения в начале карьеры. Но этот автор создал и другие важные работы. Среди них есть и «Математика покера» — подробный и глубокий анализ главных концепций в разных дисциплинах. Книга написана специально для новичков, слабо ориентирующихся в терминологии и базовых понятиях. Это делает ее хорошим источником информации для старта.

Другие рекомендации

Кроме чтения книг Дэвида Склански и прочих авторов, для развития математических навыков нужно уделять время другим источникам обучения. В частности, для разбора раздач и поиска ошибок можно использовать калькуляторы эквити. Flopzilla — самый популярный софт такого типа. Он позволяет параллельно с расчетами визуализировать диапазоны, что важно для формирования покерного мышления. Опытные игроки используют также ГТО-солверы, но эти программы стоит подключать, когда у новичка уже выстроена уверенная базовая стратегия.

Часто задаваемые вопросы